Необратимые тепловые машины.

Р.Клаузиус в своей работе "Динамическая теория теплоты" исследовал сопряжённую работу  двух тепловых машин – двигателя и теплового насоса, работающих в одинаковом температурном интервале. При этом исследовании предполагалось, что тепловой насос призван выносить к температуре нагревателя бросовую теплоту из отработавшего рабочего тела двигателя, а приводиться в действие тепловой насос должен выходной работой двигателя. В указанной работе Р.Клаузиус исследовал один из возможных термодинамических циклов – обратимый цикл Карно. В работе Р.Клаузиуса КПД двигателя и холодильный коэффициент теплового насоса оценивался, соответственно,  по формуле Карно и обратной формуле Карно. Такая оценка (для режима рабочего тела в виде идеального газа) признаётся справедливой и сегодня.[1]

Необратимые тепловые машины, упомянутые в данной статье,   работают по термодинамическим циклам, график которых совпадает с графиком  цикла Карно (две изотермы и две изобары), однако температуры в цикле и давления вещества рабочего тела тепловой машины выбраны такими, когда эти вещества не следуют  законам идеального газа.

Известно, что вблизи критического состояния вещества газ не является идеальным. Параметры критического состояния вещества – это давление и температура, при которых исчезает граница между  жидкостью и  паром при изохорном нагреве. Критические параметры  для двуокиси углерода следующие: Ркр=73.82; Ткр=304.19^оK (31^оК). Двуокись углерода при температуре более 31^оС  всегда является газом.

В соответствии с газовым законом Бойля-Мариотта для постоянной температуры произведение П=Р*V=const. Однако из таблицы следует, что увеличение давления в 3 раза (от 100бар) при температуре 40^оС –изменяет значение П=Р*V и изменяет  в 0.649/0.309 = 2.1 раз, а при температуре 80^оС - П=Р*V изменяется в 1.29/0.66 = 1.95 раз при увеличении давления от 200бар до 600бар.

Отклонения от идеальности газа – существенные.

Из таблицы следует, что при проектировании теплового двигателя, например, двигателя Стирлинга, если возникла необходимость в изохорном нагреве газа, с целью увеличения давления в 2.0 раза (от 100 бар при температуре 40^оС)-   нельзя пользоваться законом Шарля и рассчитать температуру нагрева, как: Т_гор = (273+40)*2. = 626.0^оК (353.0^оС). 

Вполне достаточно газ нагреть всего на 40^о -  до 80^оС, и давление поднимется в замкнутом объёме до 200 бар.

Процедуру нагрева предусматривает цикл любого  теплового двигателя, в том числе и работающего в сопряжённом режиме с тепловым насосом (по Клаузиусу), но если в области идеальности газов для сопряжения двигателя с температурой нагрева 626.0^оК и с параметрами давления в цикле от 100 до 200 бар будет применён тепловой насос для перемещения бросового тепла из отработавшего рабочего тела при температуре 273+40 = 313^оК  к температуре нагревателя (626.0^оК), то его эффективность (оцененная по обратной формуле Карно) не может быть выше ή_ИДЕАЛ:

ή_ИДЕАЛ =  313 / (626.7 – 313) = 1.0.

Если оценить по обратной формуле Карно возможную эффективность теплового насоса (ТН) ή,  для сопряжённых тепловых машин в области состояний газа,  показанных в таблице  (в ближней зоне выше критического состояния - в области неидеальности газа, когда температура подвода теплоты к двигателю может быть равной  353^оК, а температура холодильника может быть 313^оК и перепад давлений рабочего тела в 100 бар), то эффективность ТН получилась бы:

ή_{НЕИДЕАЛ} =  313 / (353 – 313) = 7.82.

Затраты на привод теплового насоса, которые отвлекаются от выходной мощности двигателя для вывода одинакового количества теплоты, отличаются в: ή_{НЕИДЕАЛ}/ή_ИДЕАЛ=9.82/1.0=7.82 раз в пользу использования цикла с неидеальным газом!

Оппоненты склонны предполагать, что обратимость цикла (и двигателя по этому циклу) не изменится, ибо в области отсутствия идеальности газа при изотермическом сжатии рабочего тела будет выделяться существенно больше теплоты, чем в режиме идеального газа.

Нет другого варианта устранения сомнений, как скрупулёзный расчёт параметров термодинамического цикла через теплофизические свойства вещества рабочего тела и параметры цикла, а в конечном счёте – построение опытного образца и проведение экспериментальных исследований образца с параметрами цикла в области неидеальности теплофизических свойств газа.

На рисунке 1 приведены графики термодинамических циклов, параметры узловых точек цикла и значения работы и теплоты, рассчитанные по стандартной методике с учетом работы внешних сил.

Расчёт проведен через теплофизические свойства веществ, такие как: энтропия, энтальпия и удельный объём рабочего тела для видов рабочих тел в виде воздуха и рабочего тела в виде инертного газа гелия (He).

Справа на рисунке 1 приведены  графики циклов с параметрами цикла, обеспечивающими свойства рабочего тела, близкие к идеальному газу, соответственно, для рабочего тела в виде воздуха (вверху) и рабочего тела в виде инертного газа гелия (внизу). Слева на рисунке 1 приведены графики циклов, параметры которых соответствуют области неидеальности газов рабочих тел, соответственно, рабочее тело «воздух», вверху и рабочее тело  «гелий», внизу (по исходным данным из: Н.Б.Варгафтик, «Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей», Наука, Физматлит, 1972г.).

В области идеальности газов, значения КПД (µКарно) по оценке формулой Карно отличаются мало (или выигрывают) от значений КПД(µРеальн) полученных расчётом  через реальные теплофизические свойства газов.

Например, для воздуха (КПД - как 12.8% к 10.3%) – выигрывает оценка по КПД, выполненная формулой Карно, а для гелия – совпадают оценки КПД как по формуле Карно, так и по теплофизическим свойствам веществ рабочих тел (µКарно = µРеальн = 33.3%).

В области неидеальности газов для рабочего тела в виде воздуха КПД, оцененное формулой Карно, составляет 12.8%, а оценка по теплофизическим свойствам даёт значение 3.03% (проигрыш необратимого цикла обратимому – в 3 раза).  Однако, необратимый, этот ущербный по КПД цикл, в режиме холодильника выигрывает у обратимой машины, как 23.5 к 6.8 (в 3.45 раз).

В области неидеальности газов, для рабочего тела в виде гелия, КПД по оценке формулой Карно составляет 33.4%, а оценка по теплофизическим свойствам даёт значение 4.8% (проигрыш необратимого цикла обратимому – в 6.9 раз).  Однако этот ущербный по КПД, цикл в режиме холодильника выигрывает у обратимой машины как 13.78 к 2.0 (в 6.9 раз).

Вывод:

1. Результаты расчёта КПД по теплофизическим свойствам газа и результаты оценки по формуле Карно, для области параметров идеального газа – тождественны, что подтверждает известное: стандартная методика расчёта по работе внешних сил – верна.

2. За пределами идеальности газа оценка эффективности тепловых машин по перепаду температур – НЕВОЗМОЖНА (или неверны табличные сведения о теплофизических свойствах газов)!

На рисунке 3 приведены циклы, которые демонстрируют, что в области неидеальности газов, в совпадающем температурном диапазоне, для одного и того же рабочего тела, в зависимости от начального и конечного давления в цикле – значения КПД и холодильного коэффициента теплового насоса (при обращении цикла) меняются. При некоторых сочетаниях параметров необратимого цикла, КПД или холодильный коэффициент оказываются лучше, чем у обратимого цикла Карно, который по традиции считается лучшим из циклов и эффективность которого оценивается формулами С.Карно через температуру подвода и отвода теплоты в двигателе.[1] 

В частности, КПД циклов рисунка 3 варьируются: от µРеальн = 10.0% до  µРеальн = 21.6% (при значении оценки КПД по формуле Карно, µКарно = 12.8%), т.е. КПД варьируется от проигрыша до выигрыша по отношению к обратимому циклу Карно.

С другой стороны,  холодильный коэффициент разных циклов, представленных на рис. 3, тоже может быть как меньше, так и больше оценки по обратной формуле Карно. Холодильный коэффициент циклов варьируется от 4.05 до 61.6 (от проигрыша обратимой машине (µРеальн=4.05<6.8), до выигрыша у обратимой машины (µРеальн=61.6>6.8), при значении оценки по обратной формуле Карно: µКарно=6.8).

Сохраняется ли обратимость тепловых машин с циклом, схожим с циклом Карно (две изобары и две изотермы), но в условиях отсутствия идеальности газа, например, двигателя по циклу, с графиком в нижнем правом углу рисунка 3?

При работе двигателя, у которого кпд = µРеальн = 21.6%, создаётся механическая работа в количестве А_мех = Q_пит*µРеальн, где Q_пит – количество теплоты подведенной для питания двигателя. Если всю механическую работу двигателя направить на привод теплового насоса (А_{прив_Т.Н.}=А_мех), а у теплового насоса холодильный коэффициент равен ή_реалн, то тепловой насос  переместит в нагреватель (в горячий радиатор теплового насоса):

 Qгор.рад.=А_мех+(А_мех*ή_реалн)=21.6+(21.6*4.05)=109.08% начальной теплоты, потреблённой двигателем.

Видно, что 109.08 ≠ 100, а это значит, что:

• Начальное состояние источника теплоты при работе нарушается, а значит, двигатель не обратимый.
• Начальное состояние источника теплоты при обращении двигателя нарушается в сторону увеличения теплоты в источнике тепла, от которого питался двигатель.

Можно обратиться к циклу графика верхнего правого, представленного на  рисунке 3:

Если всю механическую работу двигателя, А_мех‘=100*µРеальн‘ = 10.7%, направить на привод теплового насоса (А_{прив_Т.Н.}‘=А_мех‘), (а у теплового насоса для этого цикла холодильный коэффициент равен ή_реалн‘=61.6), то тепловой насос  переместит  в нагреватель (в горячий радиатор теплового насоса), Qгор.рад.=А_мех‘+А_мех‘*ή_реалн‘=10.7+(10.7*61.6)= 669.8% начальной теплоты, потреблённой двигателем.  Двигатель, на каждые  потреблённые  100Дж теплоты,  в обращенном режиме возвращает в источник 669.8 Дж теплоты.

Вывод: 669.8 ≠ 100, значит и в этом случае цикл и машина по циклу  правого верхнего графика рисунка 3 – не будет обратимой.

Нарушив традицию, созданную Клаузиусом при рассмотрении возможности построения изотермических преобразователей из одного обратимого цикла тепловой машины, можно сопрячь для совместной работы две разные тепловые машины, с разными термодинамическими циклами, но работающие в одном температурном диапазоне.

В данном частном случае, можно заставить работать вместе: двигатель – с наилучшим КПД (правый нижний график цикла рис. 3) и тепловой насос – с наилучшим значением холодильного коэффициента (правый верхний график цикла на рис. 3).

Двигатель по термодинамическому циклу (правый нижний график рисунка 3) может иметь КПД µ = 21.8%. Он при работе создаёт 78.2% бросовой теплоты от теплоты, затраченной источником теплоты.

Тепловой насос, построенный по термодинамическому циклу  (правый верхний график), может иметь холодильный коэффициент ή = 61.6.

В таком случае, для вывода бросовой теплоты двигателя в количестве  78.2% от теплоты, затраченной на питание двигателя, тепловой насос с эффективностью в 61.6 будет требовать на привод (отвлекать с выхода двигателя) работу в количестве:

А_ПРИВ = 78.2 / 61.6 = 1.27% энергии входной теплоты, но преобразованной в механическую работу.

В таком случае, внешнему пользователю останется работы не менее:

А_{ВНЕШН.ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ} = 21.8-1.27 = 20.53% от подводимой тепловой энергии цикла, причем 79.5% тепловой энергии для питания двигателя подводится от горячего радиатора теплового насоса (изнутри цикла), а внешней теплоты подводится ровно столько, сколько двигатель передаёт механической энергии внешнему потребителю. Но следует обратить внимание, что при такой совместной работе двигателя и теплового насоса – двигателю не нужно естественного холодильника, и он может питаться теплотой окружающего воздуха.

Преобразователи теплоты окружающего воздуха  в работу, построенные по такому принципу, и в области параметров газов рабочих тел со свойствами не идеального газа, имеют коэффициент преобразования, равный 1.0.

КПД = 1.0 является исключением из действующего и понятного правила о невозможности достижения тепловой машиной КПД=1.0. Исключение возможно потому, что  все внутренние потери преобразователя в процессе преобразования теплоты окружающей среды в работу – рано или поздно превращаются внутри преобразователя в  теплоту и  возвращаются в виде теплоты в источник теплоты – в окружающую среду.

Сравнивать такие преобразователи (с кпд=1.0) трудно, но можно, например, по металлоёмкости, удельной стоимости, доле энергии, отвлекаемой с выхода двигателя на привод теплового насоса. Одним из таких показателей может быть коэффициент добротности преобразователя, который показывает долю выходной работы двигателя, за вычетом затрат на привод теплового насоса, Ŋ:

Ŋ = (µ - А_ПРИВ)/ µ.

Для рассматриваемого случая добротность преобразователя Ŋ:

Ŋ = (µ - А_ПРИВ)/ µ = (21.8-1.27)/21.8 = 0.94 (в Российских тепловых электростанциях с циклом Ренкина, с учётом внутренних затрат и потерь при доставке электроэнергии, потребителю достаётся не более 0.78 от всей выработанной на электростанции электроэнергии, (т.е. Ŋ_{Ренкина}=0.78)).

Выводы:

1. Обратимый  термодинамический цикл Карно среди подобных тепловых машин лучший по обратимости, но не лучший по КПД и по холодильному коэффициенту.

2. Эффективность тепловых машин существенно зависит от параметров термодинамического цикла.

3. Методом необратимых машин можно создать изотермический преобразователь теплоты окружающего воздуха в работу.

4. Изотермические преобразователи теплоты окружающего воздуха  в работу имеют коэффициент преобразования равный 1.0.

***** Замечание для сведения: Расчётные характеристики изотермического (монотермического) преобразователя теплоты окружающего воздуха в механическую работу могут получиться следующие (оценка значений характеристик и способ оценки будет приведен в следующей статье):

•  Удельная стоимость – не более 2000 рублей за кВт мощности;
•  Удельная масса – не более 0.8 кг/кВт мощности;
•  Без потери мощности допускается снижение температуры источника теплоты (окружающего воздуха), до температуры  минус 90 градусов Цельсия.

Руководитель проекта - Виноградов Юрий Евгеньевич

        Рисунок 1. Термодинамические циклы с рабочим телом близким к идеальному  газу.  Значения КПД и холодильного коэффициента, расчитанные через теплофизические свойства вещества и параметры цикла - почти соответствуют КПД и холодильному коэффициенту, оцененному при помощи формулы Карно и обратной форрмулы Карно, соответственно.

     Рисунок 2. Термодинамические циклы с рабочим телом в виде существенно не идеального газа.  Значения КПД и холодильного коэффициента, расчитанные через теплофизические свойства вещества и параметры цикла - НЕ соответствуют КПД и холодильному коэффициенту, оцененному при помощи формулы Карно и обратной форрмулы Карно, соответственно.

Циклы существенно выигрывают по холодильному коэффициенту у оценке по обратной формуле Карно, но проигрывают по КПД у оценке по формуле Карно.

Рисунок 3.  Циклы по графикам несущественно проигрывают по КПД и несущественно выигрывают по холодильному коэффициенту у обратимых тепловых машин.

Рисунок 4.  Верхний цикл существенно выигрывает у обратимой машины по холодильному коэффмиуциенту (как 61.6 к 6.8), но проигрывает по КПД, как 0.107 к 0.128. Даже такой цикл, обеспечивает восстановление теплоты в большем количестве, чем потрачено двигателем.

Цикл по нижнему графику проигрывает по холодильному коэффициенту обратимой машине (как 4.05 к 6.8), работающей в том же интервале температур, но выигрывает у обратимой машины по КПД, как 0.216 к 0.128. Он тоже восстанавливает теплоты в нагреватель больше, чем её затрачено на привод двигателя.